Normal conformal metrics with prescribed Q-Curvature in R^2n

主讲人：叶东 华东师范大学教授

时间：2025年10月27日15：00

地点：徐汇校区三号楼332室

举办单位：数理学院

主讲人介绍：叶东教授，博士生导师。于1990年获得武汉大学学士学位，1991年获得巴黎大学理学硕士学位，1994年获得卡尚高等师范学校博士学位。1994年至2008年，在法国塞尔吉-蓬图瓦斯大学数学系任副教授，2008年至2018年，在法国洛林大学(原梅斯大学)数学系任教授，2018年至今，在华东师范大学数学科学学院任教授。主要研究来自于微分几何及物理中的微分方程，在Invent. Math、JFA、Math. Ann.、Adv. Math、Ann. Inst. H. Poincare Anal. Non Lineaire、CVPDE、Math. Z.、Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A、JDE等国际知名数学杂志发表期刊论文40余篇。

内容介绍：We consider the $Q$-curvature equation
                 $(-\Delta)^{n}u=K(x)e^{2nu} in R^{2n} (n\geq 2)$ (1)
where $K$ is a non constant continuous function. Several studies are realized for the existence issue of normal conformal metrics with special $Q$-curvature in $R^4$, but there are few results for general non constant $K$ and $n\geq 2$. Under mild growth control on $K$, we give a necessary condition on the total curvature $\Lambda_{u}$ for any normal conformal metric $g_{u}=e^{2u}|dx|^{2}$ satisfying $Q_{g_{u}}=K$ in $R^{2n}$, or equivalently, solution to (1) with logarithmic growth at infinity. Inversely, when $K$ is nonpositive satisfying polynomial growth control, we show the existence of normal conformal metrics with quasi optimal range of total curvature and precise asymptotic behavior at infinity.