局部指标理论: 从指标到解析挠率与eta不变量

主讲人：麻小南 南开大学教授

时间：2026年4月2日15：00

地点：徐汇校区三号楼332室

举办单位：数理学院

主讲人介绍：麻小南, 南开大学讲席教授，国际数学家大会（ICM）报告人。麻教授的主要研究领域为微分几何、复几何以及拓扑，尤其专注于流形上的指标理论以及整体分析的研究，是该方向的领袖级人物。在Acta Math.、Invent. Math等顶尖杂志已发表70多篇学术论文。主要研究eta不变量和解析挠率的解析、微分-拓扑性质，椭圆亏格，Bergman核，几何量子化以及相关课题。麻小南与张伟平曾运用解析局部化的思想和技巧，解决了法国科学院院士Vergne在2006年国际数学家大会全会报告中提出的非紧空间上的几何量子化猜想。麻小南曾多次获得国际大奖：2006年西班牙费兰·苏涅尔·巴拉格尔（Ferran Sunyer i Balaguer） 奖、2017年法国科学院索菲·热尔曼（Sophie Germain）年度大奖、2022年德国 盖·吕萨克—洪堡（Gay-Lussac–Humboldt）奖。此外，麻小南也是2019年中科大创办的中法数学班及2024年武汉大学恢复的中法数学班的教育委员会秘书长,负责所有法方事务。

内容介绍：对一个椭圆算子，我们可以定义它的指标及行列式，若它自伴，它的eta不变量是自伴矩阵的符号差的无穷维版本，它们都是通过算子的特征值组合定义。我们将介绍它们在几何，拓扑与数论中的应用。这其中热核算子是一个中心工具，特别是联系局部到整体的桥梁。