椭圆偏微分方程的向量场方法介绍

主讲人：麻希南 中国科技大学教授

时间：2026年4月2日16：30

地点：徐汇校区三号楼332室

举办单位：数理学院

主讲人介绍：麻希南，中国科学技术大学数学科学学院教授、博士生导师，中法数学英才班中方负责人，国家级重点项目负责人。曾任中国科学技术大学数学学院副院长，主要研究领域为非线性椭圆偏微分方程和几何分析，在Inventiones Math., Comm. Pure Appl. Math., Arch. Ration. Mech. Anal., Adv. Math.等顶级学术期刊发表论文近50篇。麻希南教授先后在加拿大McMaster大学、以色列Bar-Ilan大学、台湾理论科学中心、澳大利亚国立大学、德国马普数学研究所、法国高等研究院美国普林斯顿高等研究院等科研学术机构工作和访问。

内容介绍：椭圆偏微分方程先验估计的一个有力工具是能量法，从另一方面讲它就是向量场办法。受到Bochner技巧或Obata方法等几何问题研究的启发，从1970年代开始椭圆偏微分方程的向量场方法在各种方程获得应用，如Gidas-Spruck与Serrin-Zou等在二阶椭圆方程上的应用，以及最近我们在Heisenberg群上的次椭圆方程与一类四阶椭圆方程上的新认识。我们将简述相关问题的历史与技术。并且阐明在相关二阶与四阶Sobolev不等式的极值函数和最佳常数的应用。