$curl^2$-Conforming Spectral Elements for Quad-Curl Problem

发布者:文明办发布时间:2023-05-09浏览次数:225


主讲人:李会元 中国科学院软件研究所研究员


时间:2023年5月12日15:00


地点:三号楼301室


举办单位:数理学院


主讲人介绍:李会元,中国科学院软件研究所研究员,博士生导师。主要从高性能软件与算法、偏微分方程谱与谱元方法等研究工作;任中国数学会理事,曾任北京计算数学会理事、中国仿真学会青年委员会理事。先后访问美国普渡大学、俄勒冈大学、南卡来罗纳大学,新加坡南洋理工大学,香港城市大学。主持国家自然科学基金项目6项目,参与国家自然科学基金委重点项目3项;参与国家重点研发计划高性能计算专项、任课题负责人;参与中国科学院战略性先导科技专项。在非规则区域傅里叶分析与正交多项式、奇性薛定谔方程特征值问题高效谱元方法、并行软件与算法等方面取得了系列原创成果,在SISC, SNIUM, JCP等国际国内高水平学术刊物上发表论文70余篇。


内容介绍:In this talk, we present first some ideas and tools to explicitly construct $curl^2$-conforming spectral elements, which possess a hierarchical structure and can be categorized into the kernel space and non-kernel space of the curl operator. Then, we propose the $curl^2$-conforming spectral element approximation schemes together with their implementation algorithms to solve the quad-curl problems. Next, we study the $curl^2$-conforming spectral approximation. Notably, the polynomial degree in the kernel space affects the convergence rate in $L^2(\Omega)^2$-norm, but not those measured in $H(curl;\Omega)$- and $H(curl^2;\Omega)$-seminorms. This allows us to obtain eigenvalue approximations from the upper or lower side by choosing different polynomial degrees for the kernel space and non-kernel space of the curl operator. Finally, numerical results demonstrate the effectiveness and efficiency of our method.